Calculs d’actualisation

Les trois méthodes de calcul les plus couramment utilisées sont :

  • méthode de la valeur actualisée nette;

  • méthode du taux de rentabilité interne;

  • méthode des annuités.

Toutes les trois s’appuient sur la formule mathématique suivante :

\(C = \frac{R_0 – D_0}{(r)^0} + \frac{R_1 – D_1}{(r)^1} + … + \frac{R_j – D_j}{(r)^j} + … + \frac{R_n – D_n}{(r)^n} \)

ou

\(C = \sum\limits_{j=0}^n \frac{(R_j – D_j)}{(r)^j} \)

\(C\) = valeur du capital actuel, (somme des valeurs des excédents entre recettes et dépenses)
\(R\) = recettes
\(D\) = dépenses
\(j\) = période considérée
\(n\) = nombre de périodes
\(i\) = taux d’intérêt calculé

\(r\) = facteur d’actualisation =  \((1 + \frac{i}{100})\)

Le fait que le nombre de périodes, ainsi que les recettes et les dépenses correspondantes sont connues ou prévisibles, constitue une particularité supplémentaire, commune à ces trois méthodes.

Lors de l’emploi de la méthode de la valeur actualisée nette, un taux d’intérêt (calculé) correspondant à ceux pratiqués sur le marché est introduit dans la relation mathématique. Le résultat de cette opération de mathématique financière est la valeur actualisée nette. Cette dernière doit être positive pour que l’investissement soit rentable.

Le principe, lors de l’emploi de la méthode du taux de rentabilité interne, est d’égaler la valeur actualisée nette à zéro. On recherche alors un taux d’intérêt devant satisfaire la relation mathématique. Le taux d’intérêt recherché est justement désigné comme le taux de rentabilité interne. Si celui-ci est plus élevé qu’un taux de base de référence, l’investissement est alors rentable. Ce procédé mathématique exigeant est généralement obtenu à l’aide de calculs itératifs.

La méthode des annuités prend en considération la moyenne des résultats de la période considérée. D’un point de vue mathématique, cette méthode est un prolongement de la méthode de la valeur actualisée nette. Pour obtenir cette moyenne, on multiplie la valeur actualisée nette par le coefficient d’annuité.

Coefficient d’annuité: \( \frac{i/100(r)^n}{(r)^n – 1}\)

Ainsi, l’annuité \(A\) vaut :

\( A = C \cdot \biggl[ \frac{i / 100(r)^n}{(r)^n – 1} \biggr] = \biggl[ \sum\limits_{j=0}^n \frac{(R_j – D_j)}{(r)^j} \biggr] \cdot  \biggl[ \frac{i / 100(r)^n}{(r)^n – 1} \biggr]  \)

L’investissement est rentable si l’annuité est positive.