Alle drei Methoden beruhen auf folgendem finanzmathematischem Ansatz.

\(C = \frac{E_0 – A_0}{(r)^0} + \frac{E_1 – A_1}{(r)^1} + … + \frac{E_j – A_j}{(r)^j} + … + \frac{E_n – A_n}{(r)^n} \)

oder

\(C = \sum\limits_{j=0}^n \frac{(E_j – A_j)}{(r)^j} \)

wobei:

\(C\) = Barwert aller Überschüsse aus der Differenz von Einnahmen und Ausgaben; wird auch als Kapitalwert bezeichnet
\(E\) = Einnahmen
\(A\) = Ausgaben
\(j\) = \(j\)-te Periode
\(n\) = Anzahl Perioden
\(p\) = kalkulatorischer Zinsfuss
\(r\) = Auszinsungsfaktor = \( (1 + \frac{p}{100})\)

Gemeinsames Merkmal aller drei Methoden ist es auch, dass die Periodenzahl und die darin anfallenden Ausgaben und Einnahmen als bekannt bzw. abschätzbar vorausgesetzt werden.

Bei der Kapitalwertmethode wird zusätzlich ein Zinsfuss (= Kalkulationszinsfuss) – meist in Anlehnung an einen Marktzinsfuss – in die Beziehung eingesetzt. Aus dem finanzmathematischen Ansatz resultiert dann der Barwert aller Überschüsse oder mit anderen Worten der Kapitalwert als direktes Ergebnis. Eine sich lohnende Investition weist einen positiven Kapitalwert auf.

Bei der Methode des internen Zinsfusses wird der Barwert aller Überschüsse Null gesetzt. Gesucht ist dann derjenige Zinsfuss, der zur Erfüllung der Beziehung führt. Man bezeichnet diesen Zinsfuss auch als interne Rendite. Ist die interne Rendite höher als ein Vergleichszinsfuss, so lohnt sich die Investition. Der Rechnungsgang ist mathematisch anspruchsvoll. Der interne Zinsfuss kann in der Regel nur mit Hilfe eines Näherungsverfahrens ermittelt werden.

Bei der Annuitätenmethode ist das durchschnittliche Jahresergebnis, oder allgemeiner formuliert, das durchschnittliche Periodenergebnis von Interesse. Mathematisch gesehen, lässt sich die Annuitätenmethode als eine Erweiterung der Kapitalwertmethode interpretieren. Um durchschnittliche jährliche Überschüsse zu erhalten, wird der Kapitalwert mit dem Annuitätenfaktor multipliziert.

Der Annuitätsfaktor lautet: \( \frac{p/100(r)^n}{(r)^n – 1}\)

Zusammen mit dem oben erwähnten Ansatz ergeben sich für die Berechnung der Annuität (\(a\)) folgende Formeln:

\( a = C \cdot \biggl[ \frac{p / 100(r)^n}{(r)^n – 1} \biggr] = \biggl[ \sum\limits_{j=0}^n \frac{(E_j – A_j)}{(r)^j} \biggr] \cdot  \biggl[ \frac{p / 100(r)^n}{(r)^n – 1} \biggr]  \)

Eine sich lohnende Investition weist eine positive Annuität aus.